1

1. I закон термодинамики и его аналитическое выражение.

1 закон т/д – закон сохранения энергии для процессов, связанных с работой теплотой и внутренней энергией.

Для круговых процессов и при постоянной температуре:

Для некруговых процессов часть W(работы), которая может быть подведена к системе, затрачивается на теплоту процесса и изменение внутренней энергии системы

2 ур-е – интегральная форма 1-го закона т/д.

1 ур-е – дифференциальная форма

-бесконечно малое количество теплоты

- бесконечно малое количество работы

- полный дифференциал внутренней энергии

Подведенная к системе теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на производство работы.

Следствия из первого закона:

1. Если система не производит работу, то теплота расходуется на повышение внутренней энергии:

2. Изоэнергетический процесс:

3. Адиабатический процесс:

Работа совершается за счет запаса внутренней энергии.

2. Уравнение 1 закона термодинамики в параметрах V, T и Р,Т. Физический смысл калорических коэффициентов.

В параметрической форме уравнение первого закона термодинамики может быть составлено в виде функционалов от пары переменных V,T Р,V P,T.

применимы для любого рабочего тела

- калорические коэффициенты

Физический смысл калорических коэффициентов из уравнений 1,2,3 можно получить, задавая постоянным один из параметров.

Уравнение 1 Т=const

l – удельная теплота фазового превращения, определяющая количество теплоты, которое надо подвести к единице рабочего тела, чтоб увеличить объем на единицу при постоянной температуре. (изотермическая теплота расширения тела)

Уравнение 2 Т=const

h – удельная теплота фазового превращения, определяющая количество теплоты, которое надо подвести к единице рабочего тела, чтоб увеличить давление на единицу при постоянной температуре. (изотермическая теплота возрастания давления)

Уравнение 1 V=const

- теплоемкость при V=const.

Теплоемкость – количество теплоты, которое надо подвести к единице массы вещества, чтоб увеличить температуру на единицу.

Уравнение 2 Р=const

- теплоемкость при Р=const.

3. Связь между калорическими коэффициентами.

ldV+c_vdT=hdP+c_pdT

V=V(P,T)

Уравнение для калорического коэффициента h можно упростить, если воспользоваться функцией P=P(V,T) при T=const:

4. Вычисление теплоемкостей на основе молекулярно-кинетической теории газов. Связь между Cv и Cp идеального газа.

Теплоемкость отражает изменение запаса энергии в системе при повышении температуры за счет подвода к ней определенного количества энергии в форме теплоты.

Зависит от:

· Температуры (по сложной экспоненциальной зависимости)

· Давления

· Природы вещества, его состава и структуры

· Для твердых тел – от полиэдрической структуры

· От свойств рабочего тела (наиболее простые уравнения для газа в идеальном состоянии)

Газ в идеальном состоянии – разреженный газ.

Допущения МКТ:

· Частицы в заданном объеме непрерывно перемещаются с любыми скоростями – от 0 до скорости света

· Частицы не взаимодействуют друг с другом, не притягиваются, не отталкиваются, соударения частиц друг с другом соответствует соударению упругих шаров

· Частицы в пространстве перемещаются хаотично. Возрастает температура – возрастает энергия движения

· Скорость перемещения молекул может быь определена как вектор, который можно разложить по трем направлениям.

· По каждому направлению перемещается одинаковое количество вещества и это количество вещества можно рассчитать по основному уравнению МКТ:

PV=1/3mv²(1)

v²– средняя квадратичная скорость

Молекулы в газе несут кинетическую энергию:

E_K=mv²/2 (2)

PV=2/3E_K

Для газа в идеальном состоянии:

PV=RT (4)

E_K=3/2RT (5)

цифра 3 определяет распределение энергии по 3-м координатам, причем на каждую координату приходится одно и то же количество энергии:

Ех=Еу=Еz=1/2RT – энергия приходящаяся на одну степень свободы.

Уравнение 5 определяет что кинетическая энергия рямо пропорциональна температуре и при Т=0 Ек=0, т.е. при Т=0К исчезает поступательное движение молекул, но сохраняются другие виды движения. Это условно, т.к. при Т=0К вещество не может быть газом.

Дифференцируем 5 по Т:

т.к. Е=U

Cv=3/2R – Теплоемкость идеального газа при V=const

Cv=i/2R

Для одноатомного газа i=3

Для двухатомного - i=5

Для трехатомного - i=7

Недостатки МКТ:

· При переходе от простых к сложным молекулам теплоемкость меняется скачками

· Теплоемкость не зависит от V и Р, а с увеличением Т меняется непрерывно

Связь между Ср и Cv.

Для газа в идеальном состоянии: =0 , тогда

V=RT/P

dV/dT=R/P

Cp=Cv+R – закон Майера

5. Связь между истинной и средней теплоемкостями.

-Средняя теплоемкость

С –истинная молярная теплоемкость

6. Зависимость внутренней энергии от V и Т для идеальных и реальных систем. Опыт Гей-Люссака-Джоуля.

Зависимость внутренней энергии от V и Т.

- удельная теплота фазового перехода. Зависимость внутренней энергии от V при T=const для любого вещества в любой фазе.

l-P - утреннее давление, которое развивают молекулы в газе, жидкости или твердом теле

- это выражение справедливо для идеальных и реальных газов.

Для реальных газов:

- из уравнения Ван дер Вальса

решаем дифур

dU=adV/V²

V2>>V1, значит >0

С повышением объема газа, возрастает внутренняя энергия системы возрастает. Это связано с тем, что с увеличением объема системы растет расстояние между молекулами увеличивается, а затраты энергии на ММВ падают.

Для идеальных газов:

PV=RT

P=RT/V

RT/V=P

- доказательство закона Гей-Люссака-Джоуля

Опыт Гей-Люссака-Джоуля

Внутренняя энергия и энтальпия не зависят от P и V при Т=const для газа, находящегося в идеальном состоянии или для разреженного газа.

2 сосуда А и В, соединенные между собою трубкой с краном 1, помещали в термостат 4. Сосуды снабжали отводными трубками с кранами и термометрами. Систему приводят в равновесие, затем в левый шар накачивают Не до 10 атм, а правый шар откачивают до 1300 Па. Систему приводят к равновесию, отмечают температуру. Стенки шаров жесткие, V=const. Открывают кран 1.