1.     I закон термодинамики и его аналитическое выражение.

 

1 закон т/д – закон сохранения энергии для процессов, связанных с работой теплотой и внутренней энергией.

Для круговых процессов и при постоянной температуре:

Для некруговых процессов часть W(работы), которая может быть подведена к системе, затрачивается на теплоту процесса и изменение внутренней энергии системы

2 ур-е – интегральная форма 1-го закона т/д.

1 ур-е – дифференциальная форма

-бесконечно малое количество теплоты

- бесконечно малое количество работы

- полный дифференциал внутренней энергии

 

Подведенная к системе теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на производство работы.

 

Следствия из первого закона:

1. Если система не производит работу, то теплота расходуется на повышение внутренней энергии:

 

2. Изоэнергетический процесс:

 

3. Адиабатический процесс:

Работа совершается за счет запаса внутренней энергии.


2. Уравнение 1 закона термодинамики в параметрах V, T и Р,Т. Физический смысл калорических коэффициентов.

 

В параметрической форме уравнение первого закона термодинамики может быть составлено в виде функционалов от пары переменных V,T   Р,V   P,T.

применимы для любого рабочего тела

- калорические коэффициенты

Физический смысл калорических коэффициентов из уравнений 1,2,3 можно получить, задавая постоянным один из параметров.

Уравнение 1 Т=const

l – удельная теплота фазового превращения, определяющая количество теплоты, которое надо подвести к единице рабочего тела, чтоб увеличить объем на единицу при постоянной температуре. (изотермическая теплота расширения тела)

Уравнение 2 Т=const

h – удельная теплота фазового превращения, определяющая количество теплоты, которое надо подвести к единице рабочего тела, чтоб увеличить давление на единицу при постоянной температуре. (изотермическая теплота возрастания давления)

Уравнение 1 V=const

- теплоемкость при V=const.

Теплоемкость – количество теплоты, которое надо подвести к единице массы вещества, чтоб увеличить температуру на единицу.

Уравнение 2 Р=const

    - теплоемкость при Р=const.

 

 

 

 

3. Связь между калорическими коэффициентами.

 

ldV+cvdT=hdP+cpdT

V=V(P,T)

Уравнение для калорического коэффициента h можно упростить, если воспользоваться функцией P=P(V,T) при T=const:


4. Вычисление теплоемкостей на основе молекулярно-кинетической теории газов. Связь между Cv и Cp идеального газа.

 

Теплоемкость отражает изменение запаса энергии в системе при повышении температуры за счет подвода к ней определенного количества энергии в форме теплоты.

Зависит от:

·         Температуры (по сложной экспоненциальной зависимости)

·         Давления

·         Природы вещества, его состава и структуры

·         Для твердых тел – от полиэдрической структуры

·         От свойств рабочего тела (наиболее простые уравнения для газа в идеальном состоянии)

Газ в идеальном состоянии – разреженный газ.

Допущения МКТ:

·         Частицы в заданном объеме непрерывно перемещаются с любыми скоростями – от 0 до скорости света

·         Частицы не взаимодействуют друг с другом, не притягиваются, не отталкиваются, соударения частиц друг с другом соответствует соударению упругих шаров

·         Частицы в пространстве перемещаются хаотично. Возрастает температура – возрастает энергия движения

·         Скорость перемещения молекул может быь определена как вектор, который можно разложить по трем направлениям.

·         По каждому направлению перемещается одинаковое количество вещества и это количество вещества можно рассчитать по основному уравнению МКТ:

PV=1/3mv2      (1)

v2 – средняя квадратичная скорость

Молекулы в газе несут кинетическую энергию:

EK=mv2/2      (2)

PV=2/3EK 

Для газа в идеальном состоянии:

PV=RT    (4)

EK=3/2RT     (5)  

цифра 3 определяет распределение энергии по 3-м координатам, причем на каждую координату приходится одно и то же количество энергии:

Ех=Еу=Еz=1/2RT – энергия приходящаяся на одну степень свободы.

Уравнение 5 определяет что кинетическая энергия рямо пропорциональна температуре и при Т=0 Ек=0, т.е. при Т=0К исчезает поступательное движение молекул, но сохраняются другие виды движения. Это условно, т.к. при Т=0К вещество не может быть газом.

Дифференцируем 5 по Т:

т.к. Е=U

Cv=3/2R – Теплоемкость идеального газа при V=const

Cv=i/2R

Для одноатомного газа i=3

Для двухатомного - i=5

Для трехатомного - i=7

Недостатки МКТ:

·         При переходе от простых к сложным молекулам теплоемкость меняется скачками

·         Теплоемкость не зависит от V и Р, а с увеличением Т меняется непрерывно

 

Связь между Ср и Cv.

Для газа в идеальном состоянии: =0  , тогда

V=RT/P

dV/dT=R/P

Cp=Cv+R – закон Майера

 

5. Связь между истинной и средней теплоемкостями.

 

-Средняя теплоемкость

С –истинная молярная теплоемкость

 


6. Зависимость внутренней энергии от V и Т для идеальных и реальных систем. Опыт Гей-Люссака-Джоуля.

 

Зависимость внутренней энергии от V и Т.

  - удельная теплота фазового перехода. Зависимость внутренней энергии от V при T=const для любого вещества в любой фазе.

l-P   - утреннее давление, которое развивают молекулы в газе, жидкости или твердом теле

  - это выражение справедливо для идеальных и реальных газов.

 

Для реальных газов:

   - из уравнения Ван дер Вальса

 

   решаем дифур

dU=adV/V2

V2>>V1, значит >0

С повышением объема газа, возрастает внутренняя энергия системы возрастает. Это связано с тем, что с увеличением объема системы растет расстояние между молекулами увеличивается, а затраты энергии на ММВ падают.

 

Для идеальных газов:

         

PV=RT

P=RT/V

      RT/V=P

  - доказательство закона Гей-Люссака-Джоуля

 

 

 

 

 

Опыт Гей-Люссака-Джоуля

Внутренняя энергия и энтальпия не зависят от P и V при Т=const для газа, находящегося в идеальном состоянии или для разреженного газа.

 

2 сосуда А и В, соединенные между собою трубкой с краном 1, помещали в термостат 4. Сосуды снабжали отводными трубками с кранами и термометрами. Систему приводят в равновесие, затем в левый шар накачивают Не до 10 атм, а правый шар откачивают до 1300 Па. Систему приводят к равновесию, отмечают температуру. Стенки шаров жесткие, V=const. Открывают кран 1.

·         Не перетекает из левого шара в правый (СМП)

·         Повышается давление в правом шаре     (НСМП)

В левом шаре снижается температура

В правом – возрастает

В термостате T=const, т.к. теплоперенос в системе отсутствует.

V=const => PdV=0


7. Аналитическое выражение энтальпии, ее физический смысл.

 

Аналитическое выражение

Физический смысл:

H=U+PV

dH=dU+PdV+VdP

1.     P=const

- подведенная к системе теплота при P=const расходуется полностью на увеличение энтальпии.

2.    

      - потенциальная работа также является источником повышения энтальпии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Основные термодинамические процессы расширения газа, уравнения их описывающие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hosted by uCoz